发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵点D(0,1)在且椭圆E上, ∴b=1, ∵e2=
∴a2=2a2-2, ∴a2=2,a=
∴椭圆E的方程为
(Ⅱ)解法一:设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0), 代入
∵直线AB过椭圆的右焦点F2, ∴方程有两个不等实根. 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0), 则x1+x1=
∴AB垂直平分线NG的方程为y-y0=-
令y=0,得t=x0+ky0=
∵k≠0,∴0<t<
∴t的取值范围为(0,
解法二:设直线AB的方程为x=my+1, 由
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0), 则y1+y2=
可得y0=
∴AB垂直平分线NG的方程为y-y0=-m(x-x0). 令y=0,得t=x0+
∵m≠0,∴0<m<
∴t的取值范围为(0,
(Ⅲ)解法一:S△GAB=
而|x1-x2|=
∵0<t<
所以|x1-x2|=2
又|F2G|=1-t, 所以S△GAB=
设f(t)=t(1-t)3,则f′(t)=(1-t)2(1-4t). 可知f(t)在区间(0,
所以,当t=
所以,当t=
解法二:S△GAB=
而|y1-y2|=
由t=
所以|y1-y2|=
又|F2G|=1-t, 所以S△MPQ=
所以△MPQ的面积为
设f(t)=t(1-t)3, 则f'(t)=(1-t)2(1-4t). 可知f(t)在区间(0,
所以,当t=
所以,当t=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。