如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体-数学试题及答案

1、试题题目：如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，
且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6

魔方格

又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变，所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角．
在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=6

2

，
所以S△PDA=S△PDC=

1

2

×6×6=18，
S△PAB=S△PCB=

1

2

×6×6

2

=18

2

，
S_ABCD=6×6=36．
利用等积法，设四棱锥内切球的半径为r，
则

1

3

SABCD?PD=

1

3

(S△PAD+SPCD+S△PAB+S△PCB)?r+

1

3

SABCD?r．
即36×6=(18×2+18

2

×2+36)r．
解得：r=6-3

2

．
故答案为6-3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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