一个底面边长为2cm，高为153cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是_____

1、试题题目：一个底面边长为2cm，高为153cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

一个底面边长为2cm，高为

15

3

cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是______cm³．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵正三棱锥的顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，
∴正三棱锥的侧棱长，即为球的半径，
如图：∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又AB=2，SO=

15

3

，
∴CD=

3

2

?AB=

3

，CO=

2

3

?CD=

2

3

，
∴三棱锥的侧棱SC=

SO2+CO2

=

3

；
则该球的体积是 V=

4

3

πR3=

4

3

π(

3

)3=4

3

π．
故答案为：4

3

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个底面边长为2cm，高为153cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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