求下列各式中的x的值：（1）ln（x-1）＜1（2）(13)1-x-2＜0（3）a2x-1＞(1a)x-2，其中a＞0且a≠1．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列各式中的x的值：（1）ln（x-1）＜1（2）(13)1-x-2＜0（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

求下列各式中的x的值：
（1）ln（x-1）＜1 （2）(

1

3

)1-x -2＜0 （3）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数y=lnx 在其定义域内是单调增函数，故由不等式 ln（x-1）＜1=lne，可得

x-1＞0

x-1＜e

，所以 1＜x＜e+1．
（2）∵不等式 (

1

3

)1-x -2＜0，即 (

1

3

)1-x＜2，即 3^x-1＜2=3log32．
再由函数y=3^x 在R上是增函数可得，x-1＜log₃2，x＜1+log₃2．
（3）a2x-1＞(

1

a

)x-2 即 a^2x-1＞（a）^2-x．
当0＜a＜1时，由于y=a^x 在其定义域内是减函数，故由 a^2x-1＞（a）^2-x可得 2x-1＜2-x，即x＜1．
当a＞1时，由于y=a^x 在其定义域内是增函数，故由 a^2x-1＞（a）^2-x可得 2x-1＞2-x，即x＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列各式中的x的值：（1）ln（x-1）＜1（2）(13)1-x-2＜0（..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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