10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计），（1）将第一辆货车由A站出发到最后-数学试题及答案

1、试题题目：10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv²千米（k为常数，货车长度忽略不计），
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数；
（2）若k=

1

144

，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t最短？最短时间为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到
t=

400+9k v2

v

（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中
t=

400+9k v2

v

又∵k=

1

144

，
∴t=

400+

1

16

v2

v

≥2

1

16

?400

=10
当且仅当v=80时，取等
故当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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