已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=11+a?2-bt?100%，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：-数学试题及答案

1、试题题目：已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=

1

1+a?2-bt

?100%，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
（Ⅱ）若定义在区间[x₁，x₂]上的平均学习效率为η=

y2-y1

x2-x1

，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

1

1+a?2-4b

=0.5

1

1+a?2-8b

=0.8

，
整理得

a?2-4b=1

a?2-4b=

1

4

，解得a=4，b=0.5，
所以“学习曲线”的关系式为y=

1

1+4?2-0.5t

?100%．
（Ⅱ）设从第x个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则η=

1

1+4?2-0.5(x+2)

-

1

1+4?2-0.5x

(x+2)-x

=

2-0.5x

(1+2?2-0.5x)(1+4?2-0.5x)

令u=2^-0.5x，则η=

u

(1+2u)(1+4u)

=

1

u

+8u+6

，
显然当

1

u

=8u，即u=

2

4

时，η最大，
将u=

2

4

代入u=2^-0.5x，得x=3，
所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：