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1、试题题目:要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设水池底另一边长b,高h,
则8bh=72,即bh=9,
总造价S=2a?8b+a?2?(bh+8h)
=2a?8b+2a?(9+8h)
=(b+h)?16a+18a
≥16a?2
bh
+18a
=16a?2?3+18a
=114a.当且仅当b=h=3时,等号成立.
所以,水池底边和高均为3米时,水池造价最低,最低造价是114a.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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