某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m²（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N^*）的函数关系式；
（说明：销售利润=实际销售收人一成本）
（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N^*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ），由题意可得，y=5000x-500x²-500-1000x，
即y=-500x²+4000x-500，（x≤5，x∈N^*）．
（Ⅱ）设工厂所得纯利润为h（x），则
h（x）=-500x²+4000x-500-u（x）
=-500x²+3500x-1000
=-500(x-

7

2

)2+5125（x≤3，x∈N^*）．
∴当x=3时，函数h（x）取得最大值h（3）=5000．
当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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