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1、试题题目:已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R),正项等比数列{an}满足a50=1,则f(lna..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3x
3x+1
(x∈R),正项等比数列{an}满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=(  )
A.99B.101C.
99
2
D.
101
2

  试题来源:成都二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
3x
3x+1
可知f(x)+f(-x)=1,
因为正项等比数列{an}满足a50=1,根据等比数列的性质得到:a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1,
所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0,lna50=ln1=0且f(lna50)=f(ln1)=f(0)=
1
2

根据f(x)+f(-x)=1得f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=[f(lna1)+f(lna99)]+[f(lna2)+f(lna98)]+…+[f(lna49)+f(lna51)]+f(lna50)=
98
2
+
1
2
=
99
2

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R),正项等比数列{an}满足a50=1,则f(lna..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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