已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（）A．x2+y2=p2B．y=-p2C．x2+(y-p2)2=p24D．y=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知P为抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=p²

B．y=-

p

2

C．x2+(y-

p

2

)2=

p2

4

D．y=0

试题来源：东城区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设G（x，y），P（x₀，y₀）
由题意可知 F（0，

p

2

），y=

x2

2p

，∴y'=

x

p

，则在P点处的切线的斜率等于

x0

p

故k_PG=

x0

p

=

y-y0

x-x0

①
∵FG⊥PG∴k_FG=

y-

p

2

x

×

x0

p

=-1 ②y0=

x02

2p

③
联立①②③可消去p，x₀，得到y=0
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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