在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x2=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是_____

1、试题题目：在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x2=4y的切线，切点分别为A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x²=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设Q（t，-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵y=

1

4

x2，∴y′=

1

2

x．
于是在点A处的切线方程为y-y1=

1

2

x1(x-x1)，化为y=

1

2

x1x-y1．
同理在点B处的切线方程为y=

1

2

x2x-y2．
由点Q（t，-2）在两条切线上．
∴点A，B都满足方程-2=

1

2

xt-y，
因此直线AB恒过定点（0，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x2=4y的切线，切点分别为A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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