已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为_____

1、试题题目：已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），∵

|PF1|

x+

a2

c

=e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+

a2

c

．
又抛物线焦点F₂，准线为x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+

a2

c

=x+3c，

a2

c

=3c，∴

c2

a2

=1/3，
∴e=

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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