如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=

．
S_△ABC=

AB×BC=2

．
所以S=2S_△ABC+S_侧=4

+（2+2

+4）×4=24+12

．
（2）连接BC₁，因为AC∥A₁C₁，
所以∠BA₁C₁就是异面直线A₁B与AC所成的角（或其补角）．
在△A₁BC₁中，A₁B=2

，BC₁=2

，A₁C₁=4，
由余弦定理可得cos∠BA₁C₁=

，
所以∠BA₁C₁=arccos

．
即异面直线A₁B与AC所成角的大小为arccos

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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