已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且

AP

=-2

PB

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意得

CA

=(2，3)，

CB

=(-3，2)
因为

CA

?

CB

=0，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|

CA

| =

4+9

=

13

，|

CB

| =

9+4

=

13

，
∴|

CA

|=|

CB

|，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则

AP

=(x-3，y-2)，

PB

=(-2-x，1-y)
∵

AP

=-2

PB

，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴

PC

=(8，-1)，

PA

=(10，2)
∴

PA

?

PC

=78，
|

PC

|=

65

，|

PA

|=2

26

，
∴cos∠APC=

78

65

?2

26

=

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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