出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量-数学试题及答案

1、试题题目：出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

e1

和

e2

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

a

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

a

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

i

和

j

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

i

和

j

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

a

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据平面向量基本定理，用

i

和

j

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，
对于平面向量

a

，存在唯一的实数对p，q，使得

a

=p

i

+q

j

，定义数对（p，q）为向量

a

在斜坐标系下的坐标．
（2）设

a

，

b

在斜坐标系中的坐标分别为（a₁，b₁），（a₂，b₂），
那么

a

+

b

=（a₁+a₂，b₁+b₂）

a

-

b

=（a₁-a₂，b₁-b₂）
λ

a

=（λa₁，λb₁）

a

?

b

=a₁a₂+b₁b₂+

1

2

(a1b2+b1a2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：