已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，若m∥n．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为3，求AC边的最小值，并指明此时三角形的-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m=(2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量

m

=(2a-c，b)，

n

=(cosC，cosB)，若

m

∥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

=(2a-c，b)，

n

=(cosC，cosB)，∵

m

∥

n

，∴（2a-c）cosB=bcosC．
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=

1

2

．
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

． …（6分）
（2）由已知得：S△ABC=

1

2

acsinB=

3

，B=

π

3

，∴ac=4．
由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，当且仅当“a=c”时取等号．
∴AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m=(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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