已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|a+b|（2）cos(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(4，5cosα)，

b

=(3，-4tanα)，α∈(0，

π

2

)，

a

⊥

b

，求：
（1）|

a

+

b

|
（2）cos(α+

π

4

)的值．

试题来源：江苏一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=(4，5cosα)，

b

=(3，-4tanα)，

a

⊥

b

，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=

3

5

，又α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，tanα=

3

4

，
（1）∵

a

=(4，4)，

b

=(3，-3)，
∴

a

+

b

=（7，1），
则|

a

+

b

|=

72+12

=

50

=5

2

；
（2）∵sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
则cos（α+

π

4

）=cosαcos

π

4

-sinαsin

π

4

=

2

（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(4，5cosα)，b=(3，-4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：（1）|..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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