f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω＞0．（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且ω∈(12，1)，求函数f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

f(x)=2sin(ωx-

π

3

)cosωx+2cos(2ωx+

π

6

)，其中ω＞0．
（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且ω∈(

1

2

，1)，求函数f（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得f(x)=2sin(ωx-

π

3

)cosωx+2cos(2ωx+

π

6

)

=(sinωx-

3

cosωx)cosωx+2(cos2ωxcos

π

6

-sin2ωcos

π

6

)

∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos²ωx=

1

2

（1+cos2ωx）
∴f（x）

=

1

2

sin2ωx-

3

cos2ωx+

3

cos2ωx-sin2ωx

=-

1

2

sin2ωx-

3

×

1+cos2ωx

2

+

3

cos2ωx

=

3

2

cos2ωx-

1

2

sin2ωx-

3

2

=cos(2ωx+

π

6

)-

3

2

…（5分）
（1）若ω=2，则函数表达式为：f(x)=cos(4x+

π

6

)-

3

2

，
因此，f（x）的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

…（7分）
（2）∵y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R）
∴直线x=π是函数图象的对称轴，可得cos(2ωx+

π

6

)=1或cos(2ωx+

π

6

)=-1，
因此，

2ωπ+

π

6

=kπ，(k∈Z)

．解之得

ω=

k

2

-

1

12

，(k∈Z)

又∵ω∈(

1

2

，1)，∴取整数k=2，得ω=

11

12

，
可得函数解析式为：f(x)=cos(

11

6

x+

π

6

)-

3

2

解不等式2kπ≤

11

6

x+

π

6

≤2kπ+π，(k∈Z)，得

12

11

kπ-

π

11

≤x≤

12

11

kπ+

5π

11

，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调递减区间为[

12

11

kπ-

π

11

，

12

11

kπ+

5π

11

]，(k∈Z)．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：