已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，π），若f(α2)=14-32，求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

3

sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设α∈（0，π），若f(

α

2

)=

1

4

-

3

2

，求sinα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=-

3

(

1-cos2x

2

)+

1

2

sin2x=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin(2x+

π

3

)-

3

2

…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(

α

2

)=sin(α+

π

3

)-

3

2

=

1

4

-

3

2

，
∴sin(α+

π

3

)=

1

4

，又α∈（0，π），sin(α+

π

3

)=

1

4

＜

1

2

∴α+

π

3

∈(

5π

6

，π)…（7分）
∴cos(α+

π

3

)=-

15

4

…（8分）
∴sinα=sin(α+

π

3

-

π

3

)=sin(α+

π

3

)cos

π

3

-cos(α+

π

3

)sin

π

3

=

1+3

5

8

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：