已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-2ax-1（3分）
（2）f′（-1）=3+2a-1=0∴a=-1∴f（x）=x³+x²-x-1∴f′（x）=3x²+2x-1
由∴f′（x）=0可得x=

1

3

或x=-1
又∵f(

1

3

)=-

32

27

，f(-2)=-3，f(3)=32，f(-1)=0
∴f（x）在[-2，3]上的最小值为-3．（9分）
（3）∵f′（x）=3x²-2ax-1图象开口向上，且恒过点（0，-1）
由条件可得：∴f′（-2）≥0，11+4a≥0即：a≥-

11

4

由f′(3)≥0得a≤

13

3

∴a的取值范围是[-

11

4

，

13

3

]..（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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