已知数列{an}中，a1=12，且当x=12时，函数f(x)=12anx2-an+1x取得极值．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=12，且当x=12时，函数f(x)=12anx2-an+1x取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，且当x=

1

2

时，函数f(x)=

1

2

anx2-an+1x取得极值．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=a_nx-a_n+1由题意f′(

1

2

)=0得an+1=

1

2

an，（6分）
又∵a1=

1

2

≠0所以数列{a_n}是公比为

1

2

的等比数列所以an=

1

2n

（8分）
（Ⅱ）因为bn+1-bn=log2a2n-1=log2

1

22n-1

=1-2n，（10分）
所以b₂₁-b₂₀=-39，b₂₀-b₁₉=-37，b₁₉-b₁₈=-35，，b₂-b₁=-1
叠加得b₂₁-b₁=-400把b₁=1代入得b₂₁=-399（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=12，且当x=12时，函数f(x)=12anx2-an+1x取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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