已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）
则f′（x）=-3x²+2ax
（2）f′（x）=-3x²+2ax=0
解得x=0或x=

2a

3

．∴

2a

3

=4得a=6．
当x＜0时，f′（x）＜0；当0＜x＜4时，f′（x）＞0．
故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，
∴b=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：