设函数f(x)=36sinθ?x3+14cosθ?x2+12tanθ，其中θ∈[0，π2]，则导数f′（1）的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f(x)=36sinθ?x3+14cosθ?x2+12tanθ，其中θ∈[0，π2]，则导数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

6

sinθ?x3+

1

4

cosθ?x2+

1

2

tanθ，其中θ∈[0，

π

2

]，则导数f′（1）的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导得：f′（x）=

3

2

sinθ?x²+

1

2

cosθ?x，
把x=1代入导函数得：f′（1）=

3

2

sinθ+

1

2

cosθ=sin（θ+

π

6

），
∵θ∈[0，

π

2

]，∴θ+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（θ+

π

6

）∈[

1

2

，1]，
则导数f′（1）的取值范围是[

1

2

，1]．
故答案为：[

1

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=36sinθ?x3+14cosθ?x2+12tanθ，其中θ∈[0，π2]，则导数..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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