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1、试题题目:已知α,β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知α,β是三次函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a,b∈R)
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在区域面积S.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a,b∈R)
可得,
魔方格

f'(x)=x2+ax+2b,…(2分)
由题意知,α,β是方程x2+ax+2b=0的两个根,…(5分)
且α∈(0,1),β∈(1,2),
因此得到可行域
f′(0)=2b>0
f′(1)=1+a+26<0
f′(2)=4+2a+2b>0
…(9分)
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0
,画出可行域如图.…(11分)
所以S=
1
2
×1×1
=
1
2
…(12分);
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知α,β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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