已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a＞1）的图象关于原点对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数y=g（x）与f（x）=log_a（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
则M（x，y）关于原点的对称点为N（﹣x，﹣y）
N在函数f（x）=loga（x+1）的图象上，
∴﹣y=log_a（﹣x+1）
（2）∵F（x）=log_a（x+1）﹣log_a（1﹣x）+m为奇函数．
∴F（﹣x）=﹣F（x）
∴log_a（1﹣x）﹣log_a（1+x）+m=﹣log_a（1+x）+log_a（1﹣x）﹣m ∴

（
3）由

设

，由题意知，只要Q（x）_min≥n即可 ∵

在[0，1）上是增函数
∴n≤0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a＞1）的图象关于原点对..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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