已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为_____

1、试题题目：已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log₃（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=log₃（x-3），f（m）+f（3n）=2，∴

m-3＞0

3n-3＞0

log3(m-3)+log3(3n-3)=2

，解得

m＞3

n＞1

3

m

+

1

n

=1

．
∴m+n=(m+n)(

3

m

+

1

n

)=4+

3n

m

+

m

n

≥2

3n

m

×

m

n

+4=2

3

+4，当且仅当

3n

m

=

m

n

，m＞3，n＞1，

3

m

+

1

n

=1，解得n=

3

+1，m=3+

3

，
即当n=

3

+1，m=3+

3

时，取等号．
∴m+n的最小值为2

3

+4．
故答案为2

3

+4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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