对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③f(x1)-f(x2)x1-x2＜0④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，当f(x)=log12x时，上述结论-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）②f（x₁）f（x₂）=f（x₁）+f（x₂）③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，当f(x)=log

1

2

x时，上述结论中正确的序号是______（写出全部正确结论的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=log

1

2

x，
∴f（x₁+x₂）=log

1

2

(x1+x2) ≠log

1

2

x1 ?log

1

2

x2=f（x₁）f（x₂），
故①不成立；
f（x₁）f（x₂）=log

1

2

x1?log

1

2

x2≠log

1

2

x1+log

1

2

x2=f（x₁）+f（x₂），
故②不成立；
∵f(x)=log

1

2

x是减函数，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
故③成立；
∵

x1+x2

2

＞

x 1x2

，
∴log

1

2

x1+x2

2

＜log

1

2

x1x2

，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
故④成立．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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