已知函数f（x）=1-2-x（x∈R）．（1）求y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）求不等式2log2（x+1）+f-1（x）≥0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1-2-x（x∈R）．（1）求y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）求不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1-2^-x（x∈R）．
（1）求y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）求不等式2log₂（x+1）+f^-1（x）≥0的解集．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=1-2^-x得-x=log₂（1-y），即：x=-log₂（1-y），
又∵原函数的值域是{y|y＜1}，
∴函数y=1-2^-x（x∈R）的反函数是y=-log₂（1-x），（x＜-1）．
∴y=f^-1（x）=-log₂（1-x），（x＜-1）．…（6分）
（2）由2log₂（x+1）-log₂（1-x）≥0得（x+1）²≥1-x，（10分）
解得x≥0或x≤-3　　　　　　　　　　　　　　…（12分）
又因为定义域为{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1-2-x（x∈R）．（1）求y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）求不..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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