已知函数f(x)=log2(4x)?log2(2x)，14≤x＜4（1）设t=log2x，求t的取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log2(4x)?log2(2x)，14≤x＜4（1）设t=log2x，求t的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2(4x)?log2(2x)，

1

4

≤x＜4
（1）设t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵t=log₂x，

1

4

≤x＜4，
∴log2

1

4

≤t＜log24，
∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．
（2）f（x）=log₂（4x）?log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）
=t²+3t+2=(t+

3

2

)2-

1

4

，
∵-2≤t＜2，
当t=-

3

2

即x=2-

3

2

时，f（x）取得最小值，且f(x)min=-

1

4

．
f（x）无最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(4x)?log2(2x)，14≤x＜4（1）设t=log2x，求t的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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