已知函数f（x）=log5（a1-x-1）为奇函数．（I）求a的值；（II）求f（x）的定义域；（III）解不等式f（2x）＜f（4x+1）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log5（a1-x-1）为奇函数．（I）求a的值；（II）求f（x）的定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₅（

a

1-x

-1）为奇函数．
（I）求a的值；
（II）求f（x）的定义域；
（III）解不等式f（2^x）＜f（4^x+1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为函数f（x）=log₅（

a

1-x

-1）为奇函数，∴f（0）=log₅（a-1）=0，解得a=2．
（II）由（I）得f（x）=log5(

2

1-x

-1)，由解析式有意义得：

2

1-x

-1＞0

1-x≠0

，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（III）由（I）和不等式f（2^x）＜f（4^x+1）及f（x）在定义域上是增函数得

-1＜2x＜1

-1＜4x+1＜1

2x＜4x+1

，解得-2＜x＜-1，
从而不等式f（2^x）＜f（4^x+1）的解集是（-2，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log5（a1-x-1）为奇函数．（I）求a的值；（II）求f（x）的定..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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