已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=（ab）2x-（ab）x-1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（

a

b

）^2x-（

a

b

）^x-1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把A（1，2），B（-1，1）．代入f（x）=log_a（x+b）得

2=loga(1+b)

1=loga(-1+b)

．
结合a＞0，a≠1，解得a=2，b=3，故f（x）=log₂（x+3）．…（5分）
（2）由（1）知a=2，b=3，∴g(x)=(

2

3

)2x-(

2

3

)x-1，x∈[0，+∞)．
令t=(

2

3

)x，0＜t≤1，∴g(t)=t2-t-1=(t-

1

2

)2-

5

4

，t∈(0，1]，
当t=

1

2

时g（t）取最小值-

5

4

；当t=1时，g（t）取最大值-1．
因此g（t）的值域为[-

5

4

，-1]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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