函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为_____

1、试题题目：函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为______．

试题来源：株洲模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数y=log_ax经过定点（1，0），故函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴

1

m

+

2

n

=

m+n

m

+

2m+2n

n

=1+

n

m

+

2m

n

+2≥3+2

2

，当且仅当

n

m

=

2m

n

，即 n=

2

m 时，等号成立．
故

1

m

+

2

n

的最小值为 3+2

2

．
故答案为 3+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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