已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；（3）问是否存在m∈R*，使不等式-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；
（3）问是否存在m∈R^*，使不等式f（x）+2g（x）≥log_am的解集恰好是A？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）为y=g（x）图象上任意一点，
则P关于原点的对称点Q（-x，-y）在y=f（x）的图象上，
所以-y=log_a（-x+1），即g（x）=-log_a（1-x）；
（2）由

x+1＞0

1-x＞0

?-1＜x＜1，原不等式可化为loga

(1+x)2

1-x

≥0，
∵a＞1，∴

(1+x)2

1-x

≥1，且-1＜x＜1?0≤x＜1即A=[0，1）．
（3）假设存在m∈R^*使命题成立，则由f（x）+2g（x）≥log_am，
得log_a（1+x）≥log_a[m（1-x）²]
∵a＞1，∴不等式组

-1＜x＜1

m(1-x)2≤1+x

的解集恰为A=[0，1），
只需不等式1+x≥m（1-x）²，即mx²-（2m+1）x+m-1≤0的解集为A=[0，b），且b≥1，
易得m=1即为所求，故存在实数m=1使命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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