定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜12，则不等式f（log2x）＞log2x+12的解集为_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜

1

2

，则不等式f（log₂x）＞

log2x+1

2

的解集为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=f（x）-

1

2

x，
∵f′（x）＜

1

2

，
∴g′（x）=f′（x）-

1

2

＜0，
∴g（x）为减函数，又f（1）=1，
∴f（log₂x）＞

log

x2

+1

2

=

1

2

log₂x+

1

2

，
即g（log₂x）=f（log₂x）-

1

2

log₂x＞

1

2

=g（1）=f（1）-

1

2

=g（log₂2），
∴log₂x＜log₂2，又y=log₂x为底数是2的增函数，
∴0＜x＜2，
则不等式f（log₂x）＞

log2x+1

2

的解集为（0，2）．
故答案为：（0，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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