已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为_____

1、试题题目：已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知a∈{x|log₂x+x=0}，则f（x）=log_a（x²-2x-3）的增区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由log₂x+x=0，可得 0＜x＜1，从而可得0＜a＜1．
令t=x²-2x-3=（x-3）（x+1）＞0，可得 x＜-1，或 x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=log_a（x²-2x-3）=log_at 是增函数．
在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=log_a（x²-2x-3）=log_at 是减函数．
则f（x）=log_a（x²-2x-3）的增区间为（-∞，-1），
故答案为（-∞，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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