已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x²+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

试题来源：深圳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数与对数运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）²-4＞0，即a＞

5

2

，或a＜

1

2

．
又因为p和q有且只有一个正确，
所以若p真q假，即

0＜a＜1

1

2

≤a≤

5

2

，得

1

2

≤a＜1；（4分）
若p假q真，即

a≥1，或a≤0

a＜

1

2

，或a＞

5

2

，得a≤0，或a＞

5

2

．（7分）
综上可得a的取值范围是a≤0，

1

2

≤a＜1，或a＞

5

2

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数与对数运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数与对数运算”。

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