已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

已知z是复数，z+2i，

z

2-i

均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意得z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又∵

z

2-i

=

(a+bi)(2+i)

5

=

2a-b

5

+

2b+a

5

i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，
∴

16-(a-2)2＞0

8(a-2)＞0

解得a的取值范围为2＜a＜6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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