如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米。-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米。记三角形花园AMN的面积为S，
（Ⅰ）当DN为何值时，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围。

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20，
因为

，
所以

，
当且仅当x=20时取等号，
所以，S的最小值等于1440平方米。
（Ⅱ）由

，
解得8≤x≤50，
所以，DN长的取值范围是[8，50]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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