如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图所示，已知P（4，0）是圆x²+y²=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设AB的中点为R，坐标为（x，y），
则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR 中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（x²+y²）
又

所以有（x-4）²+y²=36-（x²+y²），即x²+y²-4x-10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动
设Q（x，y），R（x₁，y₁），
因为R是PQ的中点，
所以

代人方程x²+y²-4x-10=0
得

整理得x²+y²=56，这就是所求的轨迹方程。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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