已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）．（I）求圆C的方程；（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以-数学试题及答案

1、试题题目：已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）．
（I）求圆C的方程；
（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线l的方程．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）因为圆C位于y轴右侧，且与y相切于点P（0，1），
所以圆心C在直线y=1上．又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2，
所以

．
所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2，1）．
所以所求圆C的方程为（x﹣2）²+（y﹣1）²=4．
（II）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），
即kx﹣y﹣k=0．
因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以EC⊥FC．
因此

．
∵圆心C（2，1）到直线l的距离

．
∴由

得k=﹣1．
故所求直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．
②若直线l斜率不存在，此时直线l的方程为x=1，点E、F的坐标分别为

、

，不满足条件．
故所求直线的方程为x+y﹣1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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