如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P。

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AB，
∵ AC是⊙O₁的切线，
∴∠BAC=∠D
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E
∴AD∥EC。
（2）∵PA是⊙O₁的切线，PD是⊙O₁的割线，
∴PA²=PB·PD
∴6²=PB·（PB+9）
∴PB=3
又⊙O₂中由相交弦定理，得PA·PC= BP·PE，
∴PE =4
∵AD是⊙O₂的切线，DE是⊙O₂的割线，
∴AD²=DB·DE =9×16
∴AD=12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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