已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA=a，OB=b，OP=ma，OQ=nb，求1m+1n．-数学试题及答案

1、试题题目：已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA=a，OB=b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，求

1

m

+

1

n

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设D为AB的中点
则

OD

=

1

2

(

a

+

b

)，

OG

=

2

3

OD

=

1

3

(

a

+

b

)
∵P、Q、G共线
∴

OG

=λ

OP

+(1-λ)

OQ

即：

1

3

(

a

+

b

)=λ

ma

+(1-λ)

nb

∴

λm=

1

3

(1-λ)n=

1

3

消λ得

1

m

+

1

n

=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA=a，OB=b..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

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