设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(4cosα，sinα)，

b

=(sinβ，4cosβ)，

c

=(cosβ，-4sinβ)
（1）若

a

与

b

-2

c

垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：

a

∥

b

．

试题来源：江苏试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

b

-2

c

=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），

a

与

b

-2

c

垂直，
∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ-sinαsinβ），
∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．
（2）∵

b

+

c

=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），
∴|

b

+

c

|=

(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2

=

1+2sinβcosβ+16-32cosβsinβ

=

17-15sin2β

，
∴当sin2β=-1时，|

b

+

c

|取最大值，且最大值为

32

=4

2

．
（3）∵tanαtanβ=16，∴

sinα

cosα

?

sinβ

cosβ

=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，
即

a

=（4cosα，sinα）与

b

=（sinβ，4cosβ）共线，
∴

a

∥

b

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

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