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1、试题题目：在△ABC中，∠A=90°，AB=a，AC=b，AM=λ(a+b)，λ∈(0，+∞)．当MA2+MB2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=90°，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AM
=λ(
a
+
b
)，λ∈(0，+∞)．当
MA2
+
MB2
+
MC2
最小时，λ=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量模的计算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得
a
?
b
=0，
MB
=
MA
+
AB
=（1+λ）
a
+λ
b
，
MC
=
MA
+
AC
=λ
a
+（1+λ）
b
．
∴
MA2
+
MB2
+
MC2
=
λ2（
a
2+2
a
?
b
+
b
2）+（1+λ）2
a
2+2λ（1+λ）
a
?
b
+λ2?
b
2+λ2?
a
2+2λ（1+λ）
a
?
b
+（1+λ）2
b
2
=（1+λ）2（
a
2+
b
2）+2λ2?(
a
2+
b
)2=（3λ2+2λ+1）(
a
2+
b
)2．
由于(
a
2+
b
)2为定值，故只有3λ2+2λ+1最小时，
MA2
+
MB2
+
MC2
最小．
结合二次函数的性质可得，当λ=-
1
3
 时，
MA2
+
MB2
+
MC2
最小．
结合λ＞0，可得
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=90°，AB=a，AC=b，AM=λ(a+b)，λ∈(0，+∞)．当MA2+MB2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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