下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|，则a?b=0；②若a≠0，a?b=a?c，则b=c；③若|a?b|=|a||b|，则a∥b．其中真命题有_____

1、试题题目：下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|，则a?b=0；②若a≠0，a?b=a?c，则b=c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

下列三个命题：①若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

?

b

=0； ②若

a

≠

0

，

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

；③若|

a

?

b

|=|

a

||

b

|，则

a

∥

b

．其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：闸北区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则把此等式两边平方，利用向量的数量积的运算性质可得

a

?

b

=0，故①正确．
②若

a

≠

0

，

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

不一定成立，例如当

c

和

b

都和

a

垂直时，不论它们的模等于多少，都能满足

a

?

b

=

a

?

c

，但

c

和

b

相等不成立，错误．
③由|

a

?

b|

=

|a

|?|

b|

cos＜

a

，

b

＞=|

a

|?|

b

|，可得cos＜

a

，

b

＞=1，故

a

和

b

是方向相同的共线向量，则

a

∥

b

成立，正确．
故只有①③正确，
故答案为①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|，则a?b=0；②若a≠0，a?b=a?c，则b=c..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：