已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则AGGD=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中-数学试题及答案

1、试题题目：已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则

AG

GD

=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

AO

OM

=______．

试题来源：镇江一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又
∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，
∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，
设内切球半径为r，
则有四面体的体积V=4?

1

3

?

3

4

r=

2

12

，
∴r=

2

12

3

=

6

12

，即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：