已知a，b∈R，可以证明：(1)12a2+12b2≥(12a+12b)2；(2)13a2+23b2≥(13a+23b)2；(3)14a2+34b2≥(14a+34b)2；根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，可以证明：(1)12a2+12b2≥(12a+12b)2；(2)13a2+23b2≥(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，可以证明：

(1)

1

2

a2+

1

2

b2≥(

1

2

a+

1

2

b)2；

(2)

1

3

a2+

2

3

b2≥(

1

3

a+

2

3

b)2；

(3)

1

4

a2+

3

4

b2≥(

1

4

a+

3

4

b)2；

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

一般性结论为：已知a，b∈R，均为正数，若m+n=1则ma²+nb²≥（ma+nb）²（4分）
证明：要证ma²+nb²≥（ma+nb）²
即证ma²+nb²≥m²a²+n²b²+2mnab
即证m（1-m）a²+n（1-n）b²-2mnab≥0又m+n=1
故即证mn（a²+b²-2ab）≥0（6分）
即证mn（a-b）²≥0
因为m，n为正数（a-b）²≥0
故mn（a-b）²≥0显然成立，所以原命题成立．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，可以证明：(1)12a2+12b2≥(12a+12b)2；(2)13a2+23b2≥(..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：