设双曲线x2a2-y2b2=1与-x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为_____

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1与-x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与-

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得 e₁=

a2+b2

a

=

c

a

，e₂=

a2+b2

b

=

c

b

，
∴

1

e

21

+

1

e

22

=

a2

c2

+

b2

c2

=1≥2

1

e1e2

，∴e₁e₂≥2，
∴e₁+e₂ ≥2

e1e2

=2

2

，当且仅当a=b时，等号成立．
故e₁+e₂最小值为 2

2

．
故答案为：2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1与-x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)离..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：