已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，32)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．（I）求曲线E的方程；（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，32)，曲线E过C点，且动点P在曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，

3

2

)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

试题来源：宝鸡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意知2a=|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=4＞2=|AB|=2c，（3分）
∴由定义得P点轨迹是椭圆，
且b²=a²-c²=3．
因此，曲线E的方程为

x2

4

+

y2

3

=1.（5分）
（II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，
设直线CM的方程为y=k(x+1)+

3

2

，
由

x2

4

+

y2

3

=1

y=k(x+1)+

3

2

消去y，
整理得（4k²+3）x²+4k（2k+3）x+4k²+12k-3=0
∵C在椭圆上，
∴方程两根为-1，x1∴-x1=

4k2+12k-3

4k2+3

，x1=-

4k2+12k-3

4k2+3

.（9分）
∵直线PM，PN的倾斜角互补，
∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
∴x2=-

4k2-12k-3

4k2+3

.（11分）
则x1-x2=

-24k

4k2+3

，x1+x2=

6-8k2

4k2+3

.
又y1=k(x1+1)+

3

2

，y2=-k(x2+1)+

3

2

，
∴y1-y2=k(x1+x2+2)=k(

6-8k2

4k2+3

+2)=

12k

4k2+3

.
∴直线MN的斜率KMN=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

（定值）（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，32)，曲线E过C点，且动点P在曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：