已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-

1

4

，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直线PA、PB的斜率分别是k1=

y

x+4

，k2=

y

x-4

．
由题意：PA、PB的斜率的乘积为-

1

4

，得：

y

x+4

?

y

x-4

=-

1

4

，化简得

x2

16

+

y2

4

=1，
∴点P的轨迹的标准方程为

x2

16

+

y2

4

=1，x≠±4，
它表示椭圆除去x轴上的两个顶点，
故此曲线为椭圆，除去x轴上的两个顶点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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